viernes, 3 de abril de 2015

Centrifugación tangencial de una solución de decalite

Centrífuga de discos Westfalia Separator AG tipo TA 1-02 025

FUNDAMENTOS

En una solución las partículas con una densidad mayor que la del medio circundante tienden a irse al fondo (sedimentan); cuando su densidad es menor las partículas flotan. Cuanto mayor es la diferencia entre las densidades más fácil es la migración. Si no hay diferencias de densidad (condiciones isopícnicas) las partículas quedan suspendidas. Con el fin de aprovechar las pequeñas diferencias de densidad para la preparación de distintas partículas en una solución se puede utilizar la fuerza de atracción de la tierra ejercida en una centrífuga en la que se aplique una fuerza de centrifugación varias veces mayor que ésta (Koolman, et. al., 2004).

En la centrífuga de discos un recipiente bajo y ancho gira sobre un eje vertical. El recipiente tiene un fondo plano y un cabezal cónico y la alimentación entra por la parte superior a través de una tubería estacionaria situada en el cuello del recipiente. Haciendo perforaciones en los discos se forman canales a través de los cuales pasan los líquidos. La alimentación líquida entra por el fondo del recipiente, fluye por los canales y asciende sobre los discos. El líquido más pesado es forzado hacia fuera desplazando al líquido ligero hacia el centro del recipiente. Durante su recorrido, el líquido más denso choca rápidamente contra la cara inferior de un disco y fluye sobre ella hasta la periferia del recipiente sin encontrar nada más de líquido ligero. Análogamente, el líquido menos denso fluye hacia dentro y hacia arriba sobre las superficies superiores de los discos (McCabe, et. al., 2007 ).

Las centrífugas de discos son especialmente valiosas cuando la finalidad no es la separación completa sino la concentración de una fase fluida. Se utilizan en la separación de la nata de la leche, la concentración del látex del caucho, separaciones almidón-gluten y de cremas (Geankoplis, C., 1998).



DIAGRAMA DE FLUJO Y BALANCE



CUADRO DE BALANCE
componente
Corrientes del Proceso (kg)
1Decalite
2Agua
3Solución
4Clarificado
5Sólidos
Decalite
0.3018
0
0.3018
0.0501
0.2517
Agua
0
9.7611
9.7611
8.1436
1.9194


Donde:
F1= kg de agua 
F2= kg dedecalite  
F3= suspensión
F4= clarificado  (agua)= 8.1436 kg
F5=  sólidos  que pudieron salir en el clarificado = ¿?
F6=  masa de decalite recuperado=0.2517 kg
F7= masa de agua que se retuvo en el decalite= ¿?
Conociendo la densidad de la suspensión de decalite al 3%   (1006.3 Kg/m3), se realiza un despeje para conocer los kilogramos entrantes.

Aplicando el balance para conocer la cantidad de agua que se  quedo con el decalite:

Aplicando la misma ecuación pero con composición diferente se puede conocer el decalite:


RESULTADOS

1.    Reconocimiento físico del equipo y caracterización

Tabla 1. Características de la centrífuga
Elemento
Descripción
Centrífuga de discos
Marca: Westfalia separator AG tipo TA 1-02 025
Material de fabricación: acero inoxidable

Tabla 2. Registro de flujos de alimentación
Centrifuga de discos
V (mL)
t (s)
Flujo
(m3/s)

300
30.18
9.94 E-6

300
29.29
1.04 E-5
PROMEDIO
300
29.74
1.01 E-5
  

Caracterización del sistema a centrifugar

Figura 1. Comportamiento experimental de la altura de la suspensión respecto al tiempo para la suspensión de decalite 3%.


Tabla 3. Características de la suspensión de decalite 3%*
Propiedades de la suspensión
Velocidad de sedimentación libre, Vs (m/s)
1 E-6
Tamaño de partícula del decalite (µm)
150
Densidad de la partícula (kg/m3)
1210
Viscosidad (Pa*s)
0.001
                        *ver memoria de cálculos

1.    Caracterización de la operación de centrifugación

Propiedades de la centrífuga
N (rpm)
9470
Ro (m)
0.053
R1 (m)
0.023
Número de discos (n)
39
Ángulo (ϴ)
50
Área equivalente, Σ (m2)
867.07
G
7720.27 g´s
Tabla 4. Características del sistema de centrifugación por discos*









                                    *ver memoria de cálculos

Figura 2. Concentración de sólidos en el clarificado durante el tiempo de operación.

Tabla 5. Parámetros experimentales *
Equipo
Centrífuga de discos
Tiempo de operación (min)
43.11
Tiempo de residencia, tr (min)
1.17
Rendimiento (g/L)
25.30
Productividad (g/min)
5.80
% de sólidos separados(%)
100
% de sólidos recuperados (%)
83.43
            *ver memoria de cálculos




ANÁLISIS DE RESULTADOS

Caracterizar el sistema a centrifugar y la operación de centrifugación es importante para garantizar un adecuado proceso de separación, pues dependiendo de las características de ambos se podrán seleccionar  las soluciones que se pueden separar en determinado equipo.

En la tabla 3 se pueden observar las características de la suspensión de decalite al 3%, con el dato de la densidad de la partícula se realiza la comparación con la densidad del medio, en este caso esta diferencia se encuentra entre 1006.3 kg/m3 y 1210 kg/m3, mientras más grande sea esta diferencia la separación es más efectiva  ya que la diferencia de densidades es la fuerza impulsora de este método de separación, además de que la acción de las fuerzas centrifugas que hacen más rápido el proceso.

Otra de las características suspensión que influye en el proceso de separación es el tamaño de partícula, de la literatura se determinó que el tamaño de partícula del decalite es en promedio de 150 µm, este dato nos sirve para comparar las velocidades de sedimentación esperadas de dos suspensiones (figura 1 para el decalite) , en este caso notamos que la suspensión de decalite presentaba una mayor velocidad de sedimentación en comparación con la suspensión de levadura de cerveza (con un tamaño de partícula que oscila entre los 5 y 10 µm) , experimentalmente se observó que esta diferencia afecta el proceso de separación, pues en el caso de la levadura no se separó por completo el líquido de los sólidos debido al menor tamaño de partícula mientras que para el delcalite la separación fue completa por lo que no se observo salida de sólidos con el clarificado, como se muestra en la figura 2. Lo anterior refleja las limitaciones de equipo de centrifugación para separar sólidos con partículas relativamente pequeñas (entre 5 y 10 µm).

En cuanto a la caracterización de la operación de centrifugación observamos en la tabla 4 las propiedades de la centrífuga, donde se determino el factor G que es una medida relativa de la velocidad de  sedimentación de una partícula en un campo centrífugo con respecto a su gravitacional, en el diseño de un proceso de separación por centrifugación establecer este factor es pues refleja el numero de gravedades que alcanza el equipo y en base a eso seleccionar el tipo de suspensiones que podrá separar. Para la centrífuga de discos utilizada el factor G obtenido fue de 7720.27 g´s (tabla 4), en este caso fueron adecuadas para que el proceso de separación se diera al cien porciento; por lo que se concluye que  el numero de vueltas que alcanza la centrifuga aunado a su radio característico fue el adecuado para separar la suspensión trabajada.

Otro aspecto importante para caracterizar el proceso de centrifugación es el área equivalente (factor Σ) la cual se utiliza para el escalamiento de centrífugas con la misma geometría, la expresión para calcular el parámetro Σ de cada tipo de centrifuga es característica de cada geometría particular (Axelssonn, 1985), en este caso el valor de Σ para la centrífuga de discos utilizada es de 867.07 m2 (según describe Moir (1988) para una centrifuga de discos se esperan valores entre 400-120 000 m2 ) , este dato nos servirá si se desea escalar el proceso en una centrifuga de la misma geometría (centrifuga de discos) y establecer los flujos volumétricos necesarios.

El flujo obtenido para la alimentación es de 1.01 x 10 -5  m3/s , por otro lado se sabe que la partícula a sedimentar en una centrifuga de discos se mueve por convección y por sedimentación, el movimiento convectivo es paralelo a los discos y el movimiento por sedimentación es en sentido horizontal. Lo anterior tiene que ver con el tiempo de sedimentación de la partícula en el equipo, el cuan deberá ser menor que el tiempo de residencia (tr >ts), en este caso tr tiene un valor de 1.17 min (tabla 5) , por lo que se deduce que el ts fue menor y por tanto la separación fue adecuada como se muestra en la figura 2 donde se representa que el clarificado salida libre de sólidos pues estos sedimentaban en el equipo

La centrifuga de discos en general poseen una gran capacidad de sedimentación debido principalmente a su gran área, que en este caso es de 867.07 m2, a sus cortas distancias de sedimentación (Ro=0.053 m y R1=0.023 m) y a los altos campos centrífugos que generan (G=7720.27 g´s)


CONCLUSIONES

·         El factor G es un parámetro fundamental en el diseño y selección de centrífugas porque permite saber de una manera indirecta el porcentaje de eficiencia de dicho equipo.
·         El área equivalente, factor G y las revoluciones rpm son parámetros ya establecidos en la centrífuga. Comprobamos los primeros dos.
·         La velocidad de sedimentación por gravedad de una sustancia, proporciona información básica necesaria para el diseño para un proceso de sedimentación.
·         La velocidad de sedimentación depende de las propiedades de la partícula.
·         Al realizar el diseño de un proceso de centrifugación es necesario conocer las características de la solución (tamaño de partícula, viscosidad, densidad, etc. ), así como de las características de la centrifuga.


BIBLIOGRAFÍA

[1] Geankoplis, C. (1998). Procesos de transporte y operaciones unitarias (3ª ed.). México: Compañía Editorial Continental. Pp. 925
[2]Koolman, J. y Röhm, KH. (2004). Bioquímica. Texto y atlas (3ª ed.). Madrid, España; Editorial Médica Panamericana pp. 200
[3]McCabe, W., Smith, J. y Harriot, P. (2007). Operaciones unitarias en ingeniería química (7ª ed.).  España: McGraw-Hill Interamericana. ISBN: 0-07-284823-5. Pp. 1043-1044
[4] http://es.patents.com/us-4287079.html, fecha de consulta: 29 Agosto de 2012




ANEXOS

Memoria de cálculos

2. Caracterización del sistema a centrifugar

2.1 Determinación de la velocidad de sedimentación libre (VS)

Tabla 3.1 Datos experimentales para la determinación de (VS)
TIEMPO (s)
h (m)
0
0
300
0.005
600
0.01
900
0.01
1200
0.01
1500
0.01
1800
0.012
2100
0.012
2400
0.012

Al graficar los datos de la tabla 3.1 resulta el comportamiento visto en la figura 1, para fines de cálculos de la velocidad de sedimentación (Vs) se descartaron algunos puntos  para alcanzar un coeficiente de correlación cercano a 0.9 y encontrar de manera gráfica la  Vs como se muestra a continuación:
Figura 1.1 Relación experimental entre la altura de la suspensión respecto al tiempo

En base a la figura 1.1 podemos observar que la velocidad de sedimentación es la pendiente de la recta que describe el comportamiento de las partículas respecto al tiempo, por tanto la
 
VS = 1 E -6 m/s

2.2 Tamaño de partícula del decalite

Según la referencia [4] el tamaño de partícula fluctúa entre 150 µm

Tabla 4.1 Comparación del tamaño de partícula de las suspensiones utilizadas
Tamaño de partícula de decalite
(µm)
Tamaño de partícula de la levadura de cerveza (µm)
150
0.5-10


2.3 Determinación de la densidad de partícula

La densidad de la partícula es obtenida de la expresión:

ρM = densidad del medio experimental, (1006.3 kg/m3)
ρp = densidad de la partícula
xp = fracción del sólido en la solución,  (0.03)
ρL = densidad del líquido, (1000 kg/m3 )
xl = fracción del líquido en la solución, (0.97).

Se despeja ρp y se sustituye con los valores mencionados anteriormente:

Caracterización de la operación de centrifugación

Datos tabla 4:

Ángulo (ϴ)

El ángulo de inclinación de los discos se obtuvo con las relacionestrigonométricas, según lo muestra el siguiente esquema: 
Sin embargo, en base a la literatura (McCabe, et al; 2007) indica que el ángulo de inclinación de los discos fluctúa entre los 30-50° , en este caso se ha determinado usar el ángulo de 50° pues es posible que las medidas reportadas contenga errores de paralaje.


Área equivalente, Σ (m2 )

Con la siguiente formula:
 Donde,
n, número de discos (39)
w, velocidad angular, (991.69 rad/s)
g, aceleración de la gravedad, (9.81 m/s2)
Ro, radio desde el eje de rotación hasta el final del disco, (0.053 m)
R1, radio desde el eje de rotación hasta el inicio del disco, (0.023 m)
ϴ, ángulo de inclinación del disco, (50°)



Factor centrífugo, G

G = 0.001118 RN2    [=] adim     (SI)

Donde,
R, radio de giro de la centrífuga , (0.077 m)
N, velocidad de rotación ( 9470 rpm)

G = 0.001118 (0.077)(9470)2
G = 7720.27

Datos tabla 5:

Cálculo del rendimiento:

Rendimiento = g sólidos retenidos / volumen  = 250. 30 g/ 10  L  = 25.30 g/L

Cálculo de la productividad:

Productividad= g sólidos retenidos / tiempo de operación = 250.30 g / 43.11 min
= 5.80 g/min

% de sólidos recuperados

% de sólidos recuperados =  (gsólidos retenidos / g sólidos totales) * 100
= (250.3 / 300 ) * 100 =  83.43 %






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