sábado, 28 de marzo de 2015

Isoterma de adsorción de Gibbs

Objetivos

-          Determinar el efecto de la adición de alcoholes sobre la tensión superficial del agua.
-          Determinar la isoterma de adsorción de Gibbs para la adición de diferentes alcoholes al agua.
-          Comprender el concepto de adsorción en superficies liquidas.

Marco teórico

La tensión superficial puede definirse como la fuerza que ejerce un líquido sobre una determinada superficie debido a la existencia de una atracción no compensada hacia el interior del mismo sobre las moléculas individuales de la superficie. Es la forma en que se refleja la cohesión entre moléculas en un líquido.
La tensión superficial depende de la naturaleza del mismo, del medio que le rodea y de la temperatura. En general, disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se comprende ya que las moléculas del medio ejercen acciones atractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando las acciones de las moléculas del líquido.
Ahora vamos a determinar de forma cualitativa, la resultante de las fuerzas de interacción sobre una molécula que se encuentra en:
· A, el interior del líquido
· B, en las proximidades de la superficie

· C, en la superficie

En el caso A, la molécula considerada (punto rojo) se encuentra en el seno de un líquido en equilibrio. La resultante de todas las fuerzas atractivas procedentes de las moléculas (en color amarillo) que la rodean, será nula.

En el caso B, la molécula cuestión estará sometida a una fuerza resultante dirigida hacia el interior del líquido.

En el caso C, la resultante de las fuerzas de interacción es mayor que en el caso B.


Las fuerzas de interacción, hacen que las moléculas situadas en las proximidades de la superficie libre de un fluido experimenten una fuerza dirigida hacia el interior del líquido.
Como todo sistema mecánico tiende a cumplir la ley del menor esfuerzo. Según esta ley, los procesos en la naturaleza se realizan de forma tal que siempre exista un mínimo de alguna cantidad física.


Ascenso capilar

Cuando un líquido se encuentra confinado dentro de un tubo capilar, éste forma un menisco cuya forma depende del ángulo de contacto y, dependiendo del valor de éste ángulo, ascenderá o descenderá. Si el ángulo de contacto es < 90° el líquido muestra ascenso capilar, en caso contrario se presenta descenso capilar.

En este método se mide la ascensión de un líquido dentro de un tubo capilar. La magnitud del ascenso es inversamente proporcional al radio del capilar y directamente proporcional a la tensión superficial del líquido. Esto se expresa por medio de la ecuación de Laplace: 
donde:

ΔP es la diferencia entre las presiones externa e interna a la superficie curva
γ es la tensión superficial
r es el radio del capilar

Es el método más exacto, en parte porque no perturba la superficie, aunque es difícil de usar correctamente debido a la dificultad en la determinación de ángulos de contacto. La ecuación fundamental es:
 donde:
r es el radio del capilar
h es la altura que el líquido asciende
Δρ es la diferencia entre las densidades del líquido menos la del vapor
g es la aceleración de la gravedad
θ es el ángulo de contacto

Esta ecuación describe la elevación de un líquido por un capilar estrecho. Entre los requisitos necesarios para que el método sea confiable están:

• El menisco debe ser hemisférico.
• El diámetro del capilar debe ser uniforme.
• El diámetro del capilar debe ser suficientemente ancho como para eliminar (efectos de pared).

Si el capilar es suficientemente estrecho de modo que el menisco sea hemisférico, y el ángulo de contacto sea cero, entonces se puede aplicar la siguiente ecuación:
(γ) = (1/2)rh(Δρg)

(Al producto rh a veces se le denomina a², la constante de capilaridad).

Diagrama de flujo

Isoterma de adsorción de Gibbs.

Resultados



Etanol.

Tabla 1.- Datos obtenidos del experimento utilizando el método del ascenso capilar, utilizando etanol como liquido problema.

radio=0.668 mm
N° tubo
etanol 0.8M (ml)
agua (ml)
concentracion (mol/L)
altura (cm)
Y N/m
mp (g)
ms (g)
densidad (g/cm3)
1
3
12
0.16
1.82
0.05932799
30.0566
10.2081
0.9959
2
6
9
0.32
1.93
0.06282531
30.0428
10.1943
0.9945
3
9
6
0.48
1.9063
0.06199143
30.0328
10.1843
0.9935
4
12
3
0.64
1.83
0.05943234
30.019
10.1705
0.9922
5
15
0
0.8
1.635
0.05309404
30.0189
10.1704
0.9921


Tabla 1.1.- Datos utilizados para determinar el exceso superficial.

N/m
M
M
mol/m2
Conc (M)
dY
dc
cprom
Exceso superficial
m2/mol
m2/molécula
0.16
0.32
0.00349732
0.16
0.24
-2.11739E-06
-472280.647
-7.84241E-19
0.48
-0.00083388
0.16
0.4
8.41427E-07
1188456.65
1.97348E-18
0.64
-0.00255909
0.16
0.56
3.61515E-06
276613.32
4.59328E-19
0.8
-0.00633831
0.16
0.72
1.15122E-05
86864.1446
1.44241E-19


Tabla 1.2.- Datos requeridos para la elaboración de la Figura 1.1 y 1.2.

ln C
Conc (M)
Y N/m
-1.83258146
0.16
0.05932799
-1.13943428
0.32
0.06282531
-0.73396918
0.48
0.06199143
-0.4462871
0.64
0.05943234
-0.22314355
0.8
0.05309404

Figura 1.- Concentración molar de etanol vs tención superficial.

Figura 1.2.Comportamiento del logaritmo natural de la concentración vs tensión superficial.
Figura 1.3.- Comportamiento de la concentración de etanol vs exceso superficial.


Propanol.

Tabla 2.- Datos obtenidos del experimento utilizando el método del ascenso capilar, utilizando propanol como liquido problema. 

r=7.79*10^-3m =7.79mm
propanol
N° tubo
propanol 0.4M (ml)
agua (ml)
concentración (mol/L)
altura (cm)
Tensión superficial
mp (g)
ms (g)
ρ (g/c)
1
3
12
0.08
1.953
0.74070856
28.3984
9.5223
0.9936
2
6
9
0.16
1.809
0.68885616
28.389
9.5129
0.9976
3
9
6
0.24
1.6975
0.6428339
28.384
9.5079
0.9921
4
12
3
0.32
1.5625
0.59117336
28.3757
9.4969
0.9912
5
15
0
0.4
1.5182
0.57377495
28.3648
9.4887
0.9901

Figura 2.- Concentración molar de propanol vs tensión superficial.

Figura 2.2.Comportamiento del logaritmo natural de la concentración de propanol vs tensión superficial. Indicando ecuación de la recta e índice de correlación.


Figura 2.3.- Comportamiento de la concentración de propanol vs exceso superficial.

Butanol


Tabla 3.- datos obtenidos del experimento utilizando el método del ascenso capilar, utilizando butanol como liquido problema.


r=7.79*10^-3 m=7.79mm
N° tubo
butanol 0.4M (ml)
agua (ml)
concentración (mol/L)
altura (cm)
Y (din/cm)
mp (g)
ms (g)
ρ (g/c
1
3
12
0.08
15.91
6.03049506
28.4552
9.7283
0.993
2
6
9
0.16
14.32
5.41415937
28.4308
9.7033
0.9905
3
9
6
0.24
13.03
4.93041027
28.438
9.711
0.9913
4
12
3
0.32
11.36
4.28158916
28.4
9.6731
0.9874
5
15
0
0.4
10.73
4.05560997
28.4216
9.6997
0.9902







Tabla 3.1.- datos utilizados para determinar el exceso superficial.


mol/m2
Concentración M
dY
dC
c prom
Exceso superficial
m2/mol
m2/molécula
0.08
0.16
-0.61633569
0.08
0.12
0.00037315
2679.89459
4.45007E-21
0.24
-0.4837491
0.08
0.2
0.00048813
2048.64216
3.40185E-21
0.32
-0.64882112
0.08
0.28
0.00091657
1091.02139
1.81168E-21
0.4
-0.22597919
0.08
0.36
0.00041044
2436.38166
4.04571E-21


Tabla 3.2.- datos requeridos para la elaboración de la Figura 3.1 y 3.2.


LN C
Conc M
Y (din/cm)
-2.52572864
0.08
6.03049506
-1.83258146
0.16
5.41415937
-1.42711636
0.24
4.93041027
-1.13943428
0.32
4.28158916
-0.91629073
0.4
4.05560997

Figura 3.- concentración molar de butanol vs tensión superficial.


Figura 3.2.-comportamiento del logaritmo natural de la concentración de butanol vs tensión superficial. Indicando ecuación de la recta e índice de correlación.

Figura 2.3.- comportamiento de la concentración de propanol vs exceso superficial.

Pentanol

Tabla 4.- datos obtenidos del experimento utilizando el método del ascenso capilar, utilizando pentanol como liquido problema.


radio= 0.7645

)
N° tubo
pentanol 0.2M(ml)
agua (ml)
concentracion (mol/L)
altura (cm)
Y (din/cm)
mp (g)
ms (g)
ρ (g/c

1
3
12
0.04
1.4337
0.05461477
20.0735
30.2425
1.0169

2
6
9
0.08
1.1387
0.04320227
20.0735
30.2023
1.0128

3
9
6
0.12
0.9062
0.03434388
20.0735
30.191
1.0117

4
12
3
0.16
0.82
0.03107086
20.0735
30.189
1.0115

5
15
0
0.2
0.8075
0.03057302
20.0735
30.1803
1.0107


 Tabla 4.1.- datos utilizados para determinar el exceso superficial.



N/m
M
M
mol/m2
Conc (M)
dY
dc
C prom
Exceso superficial
m2/mol
m2/molécula
0.04
0.08
-0.0114125
0.04
0.06
6.9095E-06
144728.589
2.4033E-19
0.12
-0.00885839
0.04
0.1
8.9386E-06
111874.595
1.8577E-19
0.16
-0.00327302
0.04
0.14
4.6237E-06
216276.687
3.5914E-19
0.2
-0.00049784
0.04
0.18
9.0423E-07
1105919.18
1.8364E-18


Tabla 4.2.- datos requeridos para la elaboración de la Figura 4.1 y 4.2.


ln C
Y N/m
Y N/m
-2.90745092
0.05461477
0.05461477
-3.14186224
0.04320227
0.04320227
-3.37133144
0.03434388
0.03434388
-3.47148488
0.03107086
0.03107086
-3.48763409
0.03057312
0.03057312



Figura 4.- concentración molar de pentanol vs tención superficial.

Figura 4.2.-comportamiento del logaritmo natural de la concentración de pentanol vs tensión superficial. Indicando ecuación de la recta e índice de correlación.

Figura 4.3.- comportamiento de la concentración de pentanol vs exceso superficial.


Figura 5. Exceso superficial (mol/m2) contra el número de carbonos de los n-alcoholes utilizados.

Análisis de resultados.


El etanol muestra en el exceso superficial contra concentración un incremento constante sin observarse una bajada, por lo que la concentración de etanol no fue suficiente para alcanzar la saturación de la superficie. El logaritmo de la tensión superficial contra la concentración no muestra correlación lineal, como cabría esperarse y según lo obtenido para los otros alcoholes. Posiblemente esto se deba a la evaporación del etanol.

Para los resultados del butanol se puede observar el error humano en la medición de la altura que alcanza el líquido pues el equipo responsable midió la altura total de la pipeta pasteur y no la diferencia de alturas que debería ser. Es por eso que obtienen un resultado de diámetro de capilar de 7.79 mm contra los 0.668 mm que obtuvimos con el etanol. Ello afecta en gran medida los resultados, tanto que se pueden considerar descartables para ésta molécula. Aunque la Figura 3.2 muestre un buen resultado de regresión sólo nos indica que fueron precisos al realizar las medidas, pero no que éstas fuera correctas, pues el enorme error se mantuvo constante en todas las mediciones.

Para los alcoholes pentanol y propanol, los equipos responsables no reportaron resultados de radio de capilar, por lo que usamos el nuestro como el radio aceptable para ésas pruebas, de 0.668 mm. Evidentemente esto repercute en los resultados. Los coeficientes de correlación fueron respectivamente,  0.995 y 0.9743, que indica una buena correlación, aunque como ya dijimos no se pueden considerar concluyentes pues no tuvimos los datos del radio necesario para hacer ésos cálculos por lo que sólo nos sirve para saber qué tan preciso fue el método en éste caso.

Se observa en la Tabla 4 que la densidad calculada para el pentanol fue calculada usando como volumen del picnómetro 10 ml. Esto es en todos los sentidos incorrecto, pues el volumen del vidrio varía con la temperatura. Por tanto no se puede estar seguro que sean 10 ml. Lo que se debió hacer en ese caso era calcular la densidad relativa o el volumen agregando una muestra de sustancia de densidad ya conocida a la temperatura de trabajo (por ejemplo agua) y calculando el volumen real del picnómetro a las condiciones de trabajo.

Según todos éstos efectos discutidos, la Figura 5 no puede ser tomada en consideración pues todos los alcoholes medidos tuvieron uno u otro error grave en la medición y no pueden ser comparados.







Conclusiones

·         No fue posible determinar con exactitud la variación de la tensión superficial contra la concentración de cada alcohol, sólo la tendencia.
·         No se pudo determinar el efecto del número de carbonos del alcohol sobre el exceso superficial.
·         Es importante medir el volumen del picnómetro real antes de hacer cualquier medición.
·         No se debe medir la altura del líquido en el método de ascenso capilar desde la base sino desde la altura del otro líquido.
·         No hay resultados concluyentes de ésta práctica.


Referencias bibliográficas


-Adamson, A. y Gast, A. (1997). Physical Chemistry of Surfaces (6ª ed.). Nueva York, E.U.A.: Jonh Wiley & Sons. ISBN: 0-471-14873-3
-Castellan, G. (1987). Fisicoquímica (2a ed). México: Addison Wesley Iberoamericana
-Chang, R. (2008). Fisicoquímica (3ª ed.). E. U. A.: McGraw-Hill
-Geankoplis, C. (1998). Procesos de transporte y operaciones unitarias (3ª ed.). México: Compañía Editorial Continental.
-McCabe, W., Smith, J. y Harriot, P. (2007). Operaciones unitarias en ingeniería química (7ª ed.).  España: McGraw-Hill Interamericana. ISBN: 0-07-284823-5.



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4 comentarios:

  1. Por qué lo publican si esta todo mal? Es imposible guiarse de aquí pues entonces lo confunden más a uno :(

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    1. En efecto, el experimento no salió y se publicó por los cálculos que sí pudieran servir.

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    2. En efecto, el experimento no salió y se publicó por los cálculos que sí pudieran servir.

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  2. Como se obtiene el exceso de superficie??

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